GERAK MELINGKAR

MAKALAH

FISIKA DASAR I

GERAK MELINGKAR

Disusun Oleh :

1. Annisa Syabatini (J1B107032)

2. Budi Prayitno (J1B107067)

3. Kurniawati (J1B107007)

4. Muhammad Habibie (J1B107054)

5. Nolika Wiji Jayanti (J1B107041)

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL

UNIVERSITAS LAMBUNG MANGKURAT

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

PROGRAM STUDI S–1 KIMIA

BANJARBARU

2007

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat rahmat dan hidayah-Nya jualah kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul ‘”Gerak Melingkar” sesuai dengan waktu yang telah ditentukan.

Pada kesempatan ini kami tak lupa mengucapkan terima kasih yang tak terhingga kepada pihak-pihak yang terlibat dalam pembuatan makalah ini.

Kritik dan saran yang membangun dari pembaca sangat kami harapkan guna kesempurnaan penulisan makalah di masa yang akan datang.

Banjarbaru, 31 Desember 2007

Penulis

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR……………………………………………………………………………………..i

DAFTAR ISI………………………………………………………………………………………………….ii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang…………………………………………………………………………1

1.2 Tujuan Penulisan……………………………………………………………………..2

1.3 Metode Penulisan……………………………………………………………………..2

1.4 Batasan Masalah………………………………………………………………………3

BAB II ISI

2.1 Besaran Gerak melingkar……………………………………………………….4

2.1.1 Turunan dan integral………………………………………………………4

2.1.2 Hubungan antar besaran sudut dan tangensial………………………5

2.2 Jenis Gerak Melingkar………………………………………………………………5

2.2.1 Gerak melingkar beraturan………………………………………………..5

2.2.2 Gerak melingkar berubah beraturan……………………………………6

2.3 Persamaan Parametrik………………………………………………………………6

2.3.1 Hubungan antar besaran linier dan angular………………………….7

2.3.2 Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut…………………………..7

2.3.3 Percepatan tangensial dan kecepatan sudut…………………………8

2.3.4 Kecepatan sudut tidak tetap……………………………………………….9

2.4 Gerak Berubah Beraturan………………………………………………………..11

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan……………………………………………………………………………12

3.2 Saran…………………………………………………………………………………….12

DAFTAR PUSTAKA

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Gerak melingkar.

Gerak melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkannya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran.

Gerak melingkar merupakan contoh sederhana lain dari suatu tempat di mana peletakan suatu kerangka acuan padanya akan menyebabkan kerangka acuan menjadi non-inersia, walapun gerak melingkar yang dimaksud memiliki kecepatan putar tetap (gerak melingkar beraturan). Ada banyak contoh tentang gerak melingkar, misalnya gerak rotasi. Kecepatan putaran tetap adalah kecepatan linier yang diubah selalu arahnya setiap saat (dipercepat) dengan teratur, jadi pada dasarnya adalah suatu gerak berubah beraturan. Dalam gerak melingkar baik yang vertikal, horisontal maupun di antaranya, terdapat perbedaan pengamatan antara pengamat yang diam di atas tanah P2 dengan pengamat yang bergerak bersama obyek O yang diamati P1, Pengamat P2 dengan jelas melihat adanya gaya tarik menuju pusat yang selalu merubah arah gerak obyek sehingga bergerak melingkar (tanpa adanya gaya ini obyek akan terlempar keluar, hukum inersia Newton), akan tetapi P1 tidak menyadari hal ini. P1 tidak mengerti mengapa ia tidak jatuh (meluncur) padahal ia membuat sudut A dengan arah vertikal. Dalam kasus ini timbul gaya fiktif yang seakan-akan menahan pengamat P1 sehingga tidak jatuh.

1.2 Tujuan Penulisan

Tujuan pembuatan makalah ini, yaitu:

1. Untuk memenuhi tugas penulisan makalah yang diberikan kepada penulis;

2. Untuk memahami materi gerak melingkar lebih mendalam.

1.3 Metode Penulisan

Dalam penyelesaian makalah ini penulis menggunakan dua metode penulisan yaitu:

1. Metode internet, yaitu dengan mengumpulkan data-data berdasarkan atas informasi dari media internet.

2. Metode pustaka, yaitu dengan mengumpulkan data-data, perbendaharaan pengetahuan, mencari beberapa masalah yang berhubungan dengan gerak melingkar, sehingga terkumpulah informasi yang dapat membantu penyelesaian makalah ini.

1.4 Batasan Masalah

Dalam menjelaskan masalah yang penulis kemukakan di sini, dipandang perlu untuk menentukan batasan masalah yang akan dikemukakan. Sehingga masalah yang dibahas tidak keluar dari jangkauan pemikiran penulis.

Yang menjadi pokok masalah yang dikemukakan penulis sebagai sub bab dalam makalah ini adalah:

1. Besaran gerak melingkar,

2. Jenis gerak melingkar,

3. Persamaan parametrik,

4. Gerak berubah beraturan.

BAB II

ISI

2.1 Besaran Gerak Melingkar

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah \theta\!, \omega\!dan \alpha\! atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan r\!, v\! dan a\!.

Besaran gerak lurus dan melingkar

Gerak lurus

Gerak melingkar

Besaran

Satuan (SI)

Besaran

Satuan (SI)

poisisi r\!

m

sudut \theta\!

rad

kecepatan v\!

m/s

kecepatan sudut \omega\!

rad/s

percepatan a\!

m/s2

percepatan sudut \alpha\!

rad/s2

-

-

perioda T\!

s

-

-

radius R\!

m

2.1.1 Turunan dan integral

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun memiliki hubungan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

\int \omega\ dt = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \omega = \frac{d\theta}{dt}

\int \alpha\ dt = \omega \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d\omega}{dt}

\int \int \alpha\ dt^2 = \theta \ \ \leftrightarrow\ \ \alpha = \frac{d^2\theta}{dt^2}

2.1.2 Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu hubungan melalui R\! khusus untuk komponen tangensial, yaitu

\theta = \frac{r_T}{R}\ \ , \ \ \omega = \frac{v_T}{R}\ \ , \ \ \alpha = \frac{a_T}{R}

Perhatikan bahwa di sini digunakan r_T\! yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu

r_T \approx |\overrightarrow{r}(t+\Delta t)-\overrightarrow{r}(t)|\!

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.

2.2 Jenis Gerak Melingkar

Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya \omega\!, yaitu: gerak melingkar beraturan, dan gerak melingkar berubah beraturan.

2.2.1 Gerak melingkar beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut \omega\!tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial v_T\! dengan jari-jari lintasan R\!.

\omega = \frac {v_T} R

Arah kecepatan linier v\! dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial v_T\!. Tetapnya nilai kecepatan v_T\! akibat konsekuensi dar tetapnya nilai \omega\!. Selain itu terdapat pula percepatan radial a_R\! yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

a_R = \frac {v^2} R = \frac {v_T^2} R

Bila T\! adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran \theta = 2\pi R\!, maka dapat pula dituliskan

v_T = \frac {2\pi R} T \!

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah \theta(t) = \theta_0 + \omega\ t dengan \theta(t)\! adalah sudut yang dilalui pada suatu saat t\!, \theta_0\! adalah sudut mula-mula dan \omega\!adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).

2.2.2 Gerak melingkar berubah beraturan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut \alpha\! tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial a_T\! (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial v_T\!).

\alpha = \frac {a_T} R

Kinematika GMBB adalah

\omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!

\theta(t) = \theta_0 + \omega_0\ t  + \frac12 \alpha\ t^2 \!

\omega^2(t) = \omega_0^2 + 2 \alpha\ (\theta(t) - \theta_0) \!

dengan \alpha\! adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan \omega_0\! adalah kecepatan sudut mula-mula.

2.3 Persamaan Parametrik

Gerak melingkar dapat pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan: titik awal gerakan dilakukan (x_0,y_0)\!, kecepatan sudut putaran \omega\! (yang berarti suatu GMB), pusat lingkaran (x_c,y_c)\!untuk kemudian dibuat persamaannya. Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung jari-jari lintasan R\! yang diperoleh melalui:

R = \sqrt{(x_0 - x_c)^2 + (y_0 - y_c)^2} \!

Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan dapat segera dituliskan, yaitu

x(t) = x_c + R cos(\omega t + \phi_x) \!

y(t) = y_c + R sin(\omega t + \phi_y) \!

dengan dua konstanta \phi_x \!dan \phi_y \!yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai (x_0,y_0)\!, maka dapat ditentukan nilai \phi_x \!dan \phi_y \!:

\phi_x = \arccos \left( \frac{x_0 - x_c}{R} \right)\!

\phi_y = \arcsin \left( \frac{y_0 - y_c}{R} \right)\!

Perlu diketahui bahwa sebenarnya \phi_x = \phi_y \! karena merupakan sudut awal gerak melingkar.

2.3.1 Hubungan antar besaran linier dan angular

Dengan menggunakan persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang digunakan hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial. Dengan batasan ini hubungan antara besaran linier (tangensial) dan angular dapat dengan mudah diturunkan.

2.3.2 Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui v  = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

v_T  = v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}

dengan

v_x  = \dot{x} = \frac{dx}{dt}

v_y  = \dot{y} = \frac{dy}{dt}

diperoleh

v_x  = -\omega R \sin(\omega t + \phi_x) \!

v_y  = \omega R \cos(\omega t + \phi_x) \!

sehingga

v_T  = \sqrt{(-\omega)^2 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x) + \omega^2 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!

v_T  = \omega R \sqrt{\sin^2(\omega t + \phi_x) + \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!

v_T  = \omega R\!

2.3.3 Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

a  = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

a_T  = a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}

dengan

a_x  = \ddot{x} = \frac{d^2x}{dt^2}

a_y  = \ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2}

diperoleh

a_x  = -\omega^2 R \cos(\omega t + \phi_x) \!

a_y  = -\omega^2 R \sin(\omega t + \phi_x) \!

sehingga

a_T  = \sqrt{(-\omega)^4 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x) + \omega^4 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!

a_T  = \omega^2 R \sqrt{\cos^2(\omega t + \phi_x) + \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!

a_T  = \omega^2 R\!

2.3.4 Kecepatan sudut tidak tetap

Persamaan parametrik dapat pula digunakan apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama dapat dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa

\omega \rightarrow \omega(t) = \int \alpha dt = \omega_0 + \alpha t \!

dengan \alpha\! percepatan sudut dan \omega_0\! kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada kasus GMB di atas.

Persamaan parametrik di atas, dapat dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:

x(t) = x_c + R \cos \theta \!

y(t) = y_c + R \sin \theta \!

di mana \theta = \theta(t) \! adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai hubungan antara \theta \!, \omega \! dan \alpha \! melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam kasus GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melakukan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh

v_x(t) = - R \sin \theta\ \frac{d\theta}{dt} =  - \omega(t) R \sin \theta \!

v_y(t) = R \cos \theta \ \frac{d\theta}{dt} = \omega(t) R \cos \theta \!

dengan

\frac{d\theta}{dt} = \omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!

Dapat dibuktikan bahwa

v(t) = v_T(t) = \sqrt{v_x^2(t) + v_y^2(t)} = \omega(t) R \!

sama dengan kasus pada GMB.

Percepatan total diferensiasi lebih lanjut terhadap waktu pada kecepatan linier memberikan

a_x(t) = - R \cos \theta \ \left( \frac{d\theta}{dt} \right)^2  - R \sin \theta \frac{d^2\theta}{dt^2} \!

a_x(t) = - R \sin \theta \ \left( \frac{d\theta}{dt} \right)^2  + R \cos\theta \frac{d^2\theta}{dt^2} \!

yang dapat disederhanakan menjadi

a_x(t) = - \omega^2 R \cos \theta  - \alpha R \sin \theta \!

a_x(t) = - \omega^2 R \sin \theta  + \alpha R \cos \theta \!

Selanjutnya

a^2(t) = a_x^2(t) + a_y^2(t) = R^2\left(\omega^4(t) + \alpha^2 \right) \!

yang umumnya dituliskan

a^2(t) = a_R^2(t) + a_T^2(t) \!

dengan

a_T = \alpha R \!

yang merupakan percepatan sudut, dan

a_R = \omega^2 R = a_S \!

yang merupakan percepatan sentripetal. Suku sentripetal ini muncul karena benda harus dibelokkan atau kecepatannya harus diubah sehingga bergerak mengikuti lintasan lingkaran.

2.4 Gerak Berubah Beraturan

Gerak melingkar dapat dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan adalah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.

Gerak berubah beraturan

Kecepatan

GLBB

GMB

Besar

berubah

tetap

Arah

tetap

berubah

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Kesimpulan yang dapat diambil dari makalah ini adalah:

1. Suatu benda yang bergerak melingkar memiliki dua gerakan, yaitu gerak

2. Penyebab benda bergerak melingkar adalah adanya gaya sentripetal (Fsp) yang arahnya selalu menuju pusat lingkaran.

3. Hubungan antara kecepatan sudut dengan kecepatan linier adalah v = ω. r .

4. Perubahan besar kecepatan menghasilkan percepatan tangensial (aT) dan percepatan sentripetal (aS).

5. Percepatan sentripetal selalu tegak lurus dengan percepatan tangensial.

4.1 Saran

Materi gerak melingkar ini perlu dikaji lebih mendalam. Hal ini agar materi gerak melingkar dapat dikuasai dengan sempurna oleh mahasiswa sehingga mahasiswa dapat dengan mudah mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari. Praktikum gerak melingkar perlu dilakukan secara menyeluruh tidak hanya pada rotasi benda tegar saja.

DAFTAR PUSTAKA

Http://id.wikipedia.org/wiki/Gerak_melingkar. 29 Desember 2007.

Tipler, Paul A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik. Jakarta: Erlangga.

About these ads

3 pemikiran pada “GERAK MELINGKAR

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s