Fisika Dasar I

VEKTOR

Vektor adalah besaran yang memiliki baik besar maupun arah untuk suatu deskripsi yang lengkap. Berbagai besaran dalam fisika termasuk kecepatan, percepatan, gaya, dan momentum adalah vektor. Sejumlah besaran fisika tidak memiliki arah, dan hanya memerlukan bilangan tunggal dan satuannya untuk menyatakan deskripsi yang lengkap. Besaran-besaran ini disebut besaran skalar. Massa, volume, massa jenis, dan suhu merupakan contoh besaran skalar. Vektor dapat dilukis dengan sebuah garis yang salah satu ujungnya dilengkapi dengan anak panah.

Keterangan:

Anak panah : menyatakan arah vektor.

Panjang garis : menyatakan nilai vektor.

Nilai vektor tidak pernah berharga negatif. Vektor A dapat dituliskan dalam komponen vektor Ax , Ay , dan Az .

Ā = Axi + Ayj + Azk

Vektor i, j, dan k berturut-turut adalah vektor satuan dalam arah x, y, dan z. Besar vektor A dituliskan :

A = |A| = Ax2 + Ay2 + Az2

Dua vektor yang membentuk sudut dapat dilakukan dengan menggunakan metoda jajaran genjang, segitiga, dan sumbu koordinat.

1. Metoda jajaran genjang.

Besar resultan vektornya :

C = |C| = A2 + B2 + 2AB cos α

Sifat-sifat operasi dasar vektor :

a. A + B = B + A

b. A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

c. m ( A + B ) = mA + mB

2. Metoda segitiga

Resultan vektor A dan B dapat diperoleh dengan menempatkan vektor B diujung vektor B, atau sebaliknya. Pangkal vektor A dihubungkan dengan ujung vektor B untuk mendapatkan vektor resultan C.

3. Metoda sumbu koordinat

Caranya memproyeksikan vektor A dan B ke sumbu X dan Y, lalu dijumlahkan.

Resultan vektornya :

Cx = Ax + By = Acos θ1 + Bcos θ2

Cy = Ax + By = Asin θ1 + Bsin θ2

C = Cx + Cy

Perkalian vektor antara lain:

a. Perkalian titik

Sifat-sifat perkalian titik:

1. A.B = B.A

2. i.i = j.j = k.k = 1

3. i.j = i.j = j.k = 0

4. Jika A.B = 0 maka A tegak lurus B

Persamaan perkalian titik :

A.B = ABcos θ

Jika A dan B menempati ruang tiga dimensi, maka:

A.B = (Axi + Ayj + Azk) (Bxi + Byj + Bzk)

A.B = (Ax Bx + Ay By + Az Bz)

b. Perkalian silang

Sifat-sifat perkalian silang :

1. A x B = – B x A

2. i.i = j.j = k.k = 0

i x j = k ; j x k = i ; k x i = j

3. |A x B| = luas jajaran genjan yang dibentuk oleh A dan B

4. Jika A x B = 0 maka A sejajar

Contoh soal

Hitunglah hasil perkalian silang antara dua vektor berikut:

A = i + 3j + 5k dan B = 2i + 4j + 6k

Penyelesaian

A x B = (AyBz – AzBy)i + (AzBx – AxBz)j + (AxBy – AyBx)k

= [(3)(6)-(5)(4)]i + [(5)(2)-(1)(6)]j + [(1)(4)-(3)(2)]k

= -2i + 4j -2k

KINEMATIKA PARTIKEL

Kinematika adalah bagian dari mekanika yang mempelajari tentang gerak tanpa memperhatikan apa/siapa yang menggerakkan benda tersebut. Partikel adalah benda dengan ukuran yang sangat kecil. Partikel merupakan suatu pendekatan/model dari benda yang diamati. Pendekatan benda sebagai partikel dapat dilakukan bila benda melakukan gerak translasi murni. Gerak disebut gerak translasi bila selama bergerak sumbu kerangka acuan yang melekat pada benda (x’,y’,z’) selalu sejajar dengan keranggka acuannya sendiri (x,y,z).

y

x

1. Pergeseran

Posisi dari suatu partikel di dalam suatu sistem koordinat dapat dinyatakan dengan vektor posisi r = x i + y j.

y

(x,y)

r = x i + y j

x

Partikel bergerak dari pisisi pertama r1 ke posisi kedua r2 melalui lintasan sembarang (tidak harus lurus). Pergeseran merupakan suatu vektor yang menyatakan perpindahan partikel dari posisi pertama ke posisi kedua melalui garis lurus. Pergeseran didefinisikan :

y

A

Dr = r2 – r1

r1 B

r2

x

2. Kecepatan

Partikel bergerak dengan suatu lintasan tertentu. Pada sat t1 partikel pada posisi r1 dan pada t1 partikel pada posisi r1. Kecepatan adalah pergeseran partikel per satuan waktu.

Kecepatan rata-rata,

vrata-rata = r2 – r1

t2 – t1

Kecepatan sesaat

Bila selang waktu pengukuran Dt mendekati harga nol maka diperoleh kecepatan sesaat.

vs = lim Dx/Dt

Dt ® 0

vs = dr/dt

Dalam 2 dimensi r dapat dinyatakan sebagai r = x i + y j maka diperoleh kecepatan

v = dr/dt

v = dx/dt i + dy/dt j

= vx i + vy j

Dalam 1 dimensi dimana gerak dari pertikel hanya dalam satu arah saja (misal- kan dalam arah sumbu x) maka vy = 0.

Maka percepatan partikel dalam 1 dimensi (sumbu x) adalah

v = vx i

3. Percepatan

Selama pergeseran tersebut kecepatan pertakel dapat mengalami perubahan. Perubahan kecepatan per satuan waktu disebut percepatan. Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan dalam selang waktu Dt.

ar = Dv = v2 – v1

Dt t2 – t1

Percepatan sesaat

Bila selang waktu Dt mendekati nol maka diperoleh harga sesaat dari percepatan.

as = lim Dv/Dt

Dt ® 0

as = dv/dt.

Dalam 2 dimensi v dapat dinyatakan sebagai v = vx i + vy j maka diperoleh percepatan

a = dv/dt

= dvx/dt i + dvy/dt j

= ax i + ay j

Dalam 1 dimensi dimana gerak dari pertikel hanya dalam satu arah saja (misal- kan dalam arah sumbu x) maka ay = 0. Maka percepatan partikel dalam 1 dimensi (sumbu x) adalah a = ax i. Apabila partikel bergerak dengan percepatan konstan, maka ar = as = a.

DINAMIKA PARTIKEL

Pada saat sepatu atau sandal baru, kita merasakan betapa nyamannya berjalan. Bandingkan dengan sepatu atau sandal yang lama, dimana alasnya tipis dan aus (gundul). Kita merasa kurang nyaman berjalan, karena khawatir tergelincir atau terpeleset. Alas sepatu atau sandal yang kita pakai semakin lama semakin tipis (aus). Hal ini terjadi akibat adanya gesekan antara alas sepatu atau sandal dengan lantai saat berjalan. Gesekan yang terjadi antara alas sepatu atau sandal pada akhirnya menimbulkan gaya yang disebut dengan gaya gesekan.

Gambar 1. Gaya gesekan antara alas sepatu dengan lantai.

Beberapa contoh gaya gesekan dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya gaya gesekan yang terjadi antara ban mobil atau sepeda motor dengan jalan, gaya gesekan antara head radio tape dengan pita kaset yang menghasilkan bunyi yang merdu hingga gaya gesekan antara pena dengan kertas saat menulis. Cobalah dorong sebuah lemari! Lemari tersebut tidak akan bergerak. Karena lemari yang didorong dengan gaya F akan bergerak apabila gaya yang diberikannya lebih besar dari gaya penghambat atau gaya gesekannya. Gaya yang menghambat gerak lemari akan semakin besar apabila permukaan lantainya lebih kasar sehingga akan diperlukan gaya dorong F lebih besar lagi agar lemari dapat bergerak.

Gambar 2. Seorang anak mendorong sebuah lemari buku pada lantai kasar

dengan gaya dorong F.

Kekasaran lantai atau permukaan suatu benda dinyatakan dengan koefisien gesekan. Besarnya koefisien gesekan sangat tergantung pada kekasaran dari permukaan kedua benda yang saling bersentuhan. Selain itu gaya penghambat atau gaya gesekan juga bergantung terhadap gaya normal yang bekerja pada suatu benda. Besarnya gaya normal yang bekerja pada suatu benda sebanding dengan gaya berat benda tersebut, perhatikan kembali gambar 2 di halaman dua yang menggambarkan penguraian gaya-gaya yang bekerja pada suatu benda.

1. Gaya Gesekan di Bidang Datar

Gambar 3. Sebuah balok di atas lantai yang kasar.

Pada balok bekerja beberapa komponen gaya yang dapat Anda uraikan seperti gambar di bawah ini. Anggap balok didorong oleh gaya F ke kanan.

Gambar 4. Penguraian gaya pada balok yang terletak di bidang datar.

Bila benda belum bergerak (diam), maka pada benda berlaku hukum I Newton, perhatikan persamaan berikut ini: ΣF = 0, gaya tersebut dapat uraikan dalam arah sumbu x dan sumbu y, sehingga menjadi:

ΣF = 0

pada sumbu x

(lihat gambar 4 pada sumbu x)

F – f = 0

Pada sumbu y

(lihat gambar 4 pada sumbu y)

N – w = 0

N = w, karena w = m.g maka

N = m.g

Untuk benda yang bergerak, berlaku hukum II Newton. Sehingga persamaan di atas tidak berlaku untuk benda yang bergerak. Penurunan persamaannya dapat dirumuskan sebagai berikut:

Pada sumbu x

= m.a (lihat gambar 4 pada sumbu x)

F – f = m.a, pindah f ke ruas kanan dan ma ke ruas kiri, maka F – m.a = f atau

f = F – m.a

Pada sumbu y

y ΣF = m.a (lihat gambar 4 pada sumbu y, dimana a = 0)

N – w = 0

N = w

N = m.g

Keterangan: f = gaya gesek (N)

F = gaya dorong (N)

N = gaya normal (N)

W = gaya berat (N)

a = percepatan benda (ms-2)

m = massa benda (kg)

g = percepatan gravitasi (10 ms-2)

2. Gaya Gesekan di Bidang Miring

Secara kualitatif persamaan gaya gesekan pada bidang miring dapat diuraikan sebagai berikut.

Gambar 5. Sebuah balok terletak pada bidang miring.

Ada dua kemungkinan gerak yang dialami balok di bidang miring tersebut, yaitu: pertama, balok meluncur turun ke bawah dan kedua, balok naik ke atas jika terdapat gaya dorong F yang mendorong balok naik ke atas.

Persamaan gaya yang bekerja pada balok yang turun ke bawah di bidang miring dapat Anda uraikan sebagai berikut.

Gambar 6. Penguraian gaya di bidang miring.

Untuk benda yang bergerak turun, maka pada benda berlaku hukum II Newton.

Pada sumbu x

ΣF = m.a (lihat gambar 6 pada sumbu x)

mg sin α – f = m.a

mg sin α – m.a = f, atau

f = m.g sin – m.a

Pada sumbu y

= ma (lihat gambar 6 pada sumbu y, dimana a = 0)

N – W cos = 0, dengan memindahkan W cos α ke ruas kanan maka

N = W cos , dimana W = mg, sehingga :

N = mg cos

Untuk benda yang bergerak naik, karena adanya gaya dorong pada benda maka persamaannya dapat dirumuskan sebagai berikut:

Gambar 7. Penguraian gaya di bidang miring akibat gaya dorong F.

Pada sumbu x

= m.a (lihat gambar 7 pada sumbu x)

F – w sin – f = m.a

F – w sin – m.a = f atau

f = F – w sin – m.a dimana

w = m.g, sehingga:

f = F– m.g sin – m.a

Pada sumbu y

= m.a (lihat gambar 7 pada sumbu y, dimana a = 0)

N – w cos = 0

N = w cos dimana w = m.g sehingga:

N = m.g cos α

Keterangan: α (dibaca alfa) = sudut kemiringan bidang

3. Gaya Gesekan di Bidang Tegak

Gaya gesekan di bidang tegak biasanya dialami oleh sebuah batu yang meluncur turun jatuh dari sebuah bukit yang memiliki sudut kemiringan 900 atau tegak lurus bidang permukaan tanah datar. Agar batu tersebut dapat bergesekan dengan dinding bukit maka umumnya pada batu bekerja gaya luar yang menahan batu tersebut agar selalu menempel pada bukit. Bila Anda analogikan sebuah bukit dengan sebuah dinding rumah maka gaya gesekan yang terjadi di bidang tegak dapat digambarkan sebagai berikut:

Gambar 8. Penguraian gaya di bidang tegak.

Pada batu bekerja beberapa komponen gaya yang dapat Anda uraikan dengan menggunakan hukum II Newton, seperti persamaan di bawah ini.

Pada sumbu x

= m.a (lihat gambar 8 di atas, dimana a = 0)

N – F = 0 atau

N = F

Sedangkan pada sumbu y:

= m.a

w – f = m.a (lihat gambar 8 di atas)

Sehingga f = w – m.a, dimana w = m.g

f = m.g – m.a

USAHA DAN ENERGI

Usaha(W) yang dilakukan pada sebuah benda oleh suatu gaya tetap (tetap dalam besar dan arah) didefinisikan sebagai perkalian antara besar pergeseran (s) dengan komponen gaya (F) yang sejajar dengan pergeseran tersebut.

W = F . s

Satuan usaha adalah joule (J), di mana:

1 joule = (1 Newton) . (1 meter)

1 J = 1 N . m

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh benda yang sedang bergerak sehingga memiliki kemampuan untuk melakukan usaha.

F . s = ½ . m . v22 – ½ . m . v12

di mana besaran ½ . m . v2 disebut energi kinetik benda (K).

W = F . s = K2 – K1 = ∆K

Energi potensial gravitasi adalah energi yang berhubungan dengan berat dan ketinggian suatu benda relatif terhadap tanah.

F . s = m . g . y2 – m . g . y1

di mana besaran m . g . y disebut energi potensial gravitasi (U).

W = F . s = U2 – U1 = ∆U

Hukum kekalan energi mekanik.

Jika hanya gaya-gaya konservatif yang bekerja, maka energi mekanik total suatu sistem tidak akan bertambah maupun berkurang dalam setiap proses.

½ . m . v22 + m . g . y2 = ½ . m . v12 + m . g . y1

Energi potensial elastis adalah energi yang berhubungan dengan benda yang terdeformasi, dan setelah terdeformasi, benda tersebut akan kembali ke bentuk dan ukuran semula.

W = ½ . k . x22 – ½ . k . x12

MOMENTUM, IMPULS, DAN TUMBUKAN

Impuls dari gaya total konstan yang bekerja untuk selang waktu dari t1 sampai t2 adalah

J = F . (t2 – t1)

Momentum sebuah benda didefinisikan sebagai hasil kali massa benda dengan kecepatannya.

p = m . v

Perubahan momentum sebuah benda tiap satuan panjang waktu sebanding dengan gaya total yang bekerja pada benda dan bearah sama dengan gaya tersebut.

F = dp

Dt

Kekekalan momentum: jika gaya eksternal resultan yang bekerja pada sistem sama dengan nol, maka vektor momentum total sistem besar dan arahnya tetap.

Tumbukan dapat diklasifikasikan berdasarkan hubungan energi dan kecepatan akhir. Dalam tumbukan elastis antara dua benda, energi kinetik total awal dan akhir adalah sama dan kecepatan relatif awal dan akhir mempunyai besar yang sama.

½ . mA . vA12 + ½ . mB . vB12 = ½ . mA . vA22 + ½ . mB . vB22

mA . (vA12 – vA22) = mB . (vB22 – vB12)

mA . vA1 + mB . vB1 = mA . vA2 + mB . vB2

mA . (vA1 – vA2) = mB . (vB2 – vB1)

vA1 + vA2 = vB2 + vB1

Dalam tumbukan tidak elastis dua benda, energi kinetik total akhir lebih kecil daripada energi kinetik total awal. Jika dua benda mempunyai kecepatan akhir yang sama, terjadi tumbukan tidak elastis sempurna.

mA . vA1 + mB . vB1 = (mA + mB) . v2

GERAK LURUS

Gerak lurus adalah gerak suatu obyek yang lintasannya berupa garis lurus. Dapat pula jenis gerak ini disebut sebagai suatu translasi beraturan. Pada rentang waktu yang sama terjadi perpindahan yang besarnya sama. Gerak lurus dapat dikelompokkan menjadi gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan yang dibedakan dengan ada dan tidaknya percepatan. Gerak lurus beraturan (GLB) adalah gerak lurus suatu obyek, dimana dalam gerak ini kecepatannya tetap atau tanpa percepatan, sehingga jarak yang ditempuh dalam gerak lurus beraturan adalah kelajuan kali waktu.

s = v \cdot t \!

dengan arti dan satuan dalam SI:

  • s = jarak tempuh (m)
  • v = kecepatan ([meter|m]/s)
  • t = waktu (s)

Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah gerak lurus suatu obyek, di mana kecepatannya berubah terhadap waktu akibat adanya percepatan yang tetap. Akibat adanya percepatan rumus jarak yang ditempuh tidak lagi linier melainkan kuadratik.

v = v_0 + a \cdot t \!

s = v_0 \cdot t +  \frac{1}{2} a \cdot t^2 \!

dengan arti dan satuan dalam SI:

  • v0 = kecepatan mula-mula (m/s)
  • a = percepatan (m/s2)
  • t = waktu (s)
  • s = Jarak tempuh/perpindahan (m)

GERAK MELINGKAR

Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya \omega\!, yaitu: gerak melingkar beraturan, dan gerak melingkar berubah beraturan.

Gerak melingkar beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut \omega\!tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial v_T\! dengan jari-jari lintasan R\!.

\omega = \frac {v_T} R

Arah kecepatan linier v\! dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial v_T\!. Tetapnya nilai kecepatan v_T\! akibat konsekuensi dar tetapnya nilai \omega\!. Selain itu terdapat pula percepatan radial a_R\! yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke pusat lingkaran.

a_R = \frac {v^2} R = \frac {v_T^2} R

Bila T\! adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran \theta = 2\pi R\!, maka dapat pula dituliskan:

v_T = \frac {2\pi R} T \!

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah \theta(t) = \theta_0 + \omega\ t dengan \theta(t)\! adalah sudut yang dilalui pada suatu saat t\!, \theta_0\! adalah sudut mula-mula dan \omega\!adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).

Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut \alpha\! tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial a_T\! (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial v_T\!).

\alpha = \frac {a_T} R

Kinematika GMBB adalah

\omega(t) = \omega_0 + \alpha\ t \!

\theta(t) = \theta_0 + \omega_0\ t  + \frac12 \alpha\ t^2 \!

\omega^2(t) = \omega_0^2 + 2 \alpha\ (\theta(t) - \theta_0) \!

dengan \alpha\! adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan \omega_0\! adalah kecepatan sudut mula-mula.

Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan linier total dapat diperoleh melalui v  = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

v_T  = v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}

dengan

v_x  = \dot{x} = \frac{dx}{dt}

v_y  = \dot{y} = \frac{dy}{dt}

diperoleh

v_x  = -\omega R \sin(\omega t + \phi_x) \!

v_y  = \omega R \cos(\omega t + \phi_x) \!

sehingga

v_T  = \sqrt{(-\omega)^2 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x) + \omega^2 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!

v_T  = \omega R \sqrt{\sin^2(\omega t + \phi_x) + \cos^2(\omega t + \phi_x)}\!

v_T  = \omega R\!

Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total dapat diperoleh melalui

a  = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}

dan karena batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

a_T  = a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}

dengan

a_x  = \ddot{x} = \frac{d^2x}{dt^2}

a_y  = \ddot{y} = \frac{d^2y}{dt^2}

diperoleh

a_x  = -\omega^2 R \cos(\omega t + \phi_x) \!

a_y  = -\omega^2 R \sin(\omega t + \phi_x) \!

sehingga

a_T  = \sqrt{(-\omega)^4 R^2 \cos^2(\omega t + \phi_x) + \omega^4 R^2 \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!

a_T  = \omega^2 R \sqrt{\cos^2(\omega t + \phi_x) + \sin^2(\omega t + \phi_x)}\!

a_T  = \omega^2 R\!

Contoh soal

Sebuah elektron bergerak mengelilingi inti atom dengan lintasan berbentuk lingkaran yang jari-jarinya 5,29 x 10-11 m. Bila kecepatan elektron 2,19 x 106 m/s dan massanya 9,1 x 10-31 kg, berapa periode orbit elektron?

Penyelesaian

ν = 2πr

T

Periode (T) = 2πr = 2(3,14)( 5,29 x 10-11 m)

v (2,19 x 106 m/s)

= 1,52 x 10-16 s

GERAK PARABOLA

Q: Sebuah massa dilemparkan dari ketinggian 100m dengan sudut 30 derajat Terhadap garis horizontal, jarak massa awal sampai ke tanah adalah 1000m, berapa Vo dan berapa jarak titik puncaknya?

A: gambar ilustrasi soal yang anda tanyakan adalah sebagai berikut:

Untuk kasus ini kecepatan dengan arah x tidak dipengaruhi oleh percepatan, sehingga dan

Sedangkan kecepatan dengan arah sumbu y dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi, sehingga

dan

di saat massa sampai ke tanah dengan jarak 1000 m dengan arah sumbu x dari posisi awal dimana x =1000 m dan y = 0 m, sehingga:

………(1)

dan

……….(2)

substitusi t dari persamaan 1 ke persamaan 2:

masukkan nilai-nilai sin 30 dan cos 30 serta g = 10 m/s2

sehingga didapat

Untuk titik tertinggi (ymaks)sehingga didapat titik maksimum:

dengan masukkan nilai v0 yang didapat sebelumnya didapat

kemudian masukkan v0 dan waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik maksimum ke persamaan

sehingga didapat puncak tertinggi yaitu 223,08 m dari tanah.

GERAK OSILASI

Jika suatu gaya bervariasi terhadap waktu, maka kecepatan dan percepatan pada benda tersebut juga bervariasi terhadap waktu. Suatu kasus kusus gaya tersebut berbanding lurus dengan pergeserannya dari titik setimbang. Jika gaya ini selalu bekerja mengarah ke titik setimbangnya, maka gerak bolak-balik berurutan/berulang akan terjadi pada benda tersebut. Gerak ini merupakan suatu contoh apa yang disebut gerak periodik atau gerak osilasi.

Gerak periodik ini apabila merupakan fungsi sinus/cosinus sering disebut sebagai gerak harmonik. Dan bila melalui lintasan yang sama disebut osilasi/vibrasi/getaran.

Osilator harmonik sederhana

Sebuah benda bermassa m yang diikatkan pada pegas ideal dengan konstanta gaya k dan bebas bergerak di atas permukaan horizontal yang licin (tanpa gesekan), merupakan contoh osilator harmonik sederhana.

F = – kx

x

F = 0

F = – kx

x

titik setimbang (x = 0)

Gaya pemulih pada balok oleh pegas, F = – kx, gaya ini selalu menuju ke titik setimbang (x = 0).

Dari hukum Newton, F = ma diperoleh:

F = m d2x

dt2

– kx = m d2x

dt2

d2x + k x = 0 (Persamaan defferensial)

dt2 m

Persamaan tersebut dikenal sebagai persamaan gerak osilator harmonik sederhana. Penyelesaian dari PD tersebut dapat dilakukan dengan cara :

d2x = k x

dt2 m

x(t) adalah sebuah fungsi x yang turunan keduanya adalah negatif dari fungsi tersebut dikalikan konstanta k/m. Fungsi yang memenuhi kondisi ini misalnya, x = A cos t atau x = A cos t.

Penyelesaian dari PD tersebut adalah:

x = A cos ( wt + j)

GRAVITASI

Gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara semua partikel yang mempunyai massa di alam semesta. Fisika modern mendeskripsikan gravitasi menggunakan Teori Relativitas Umum dari Einstein, namun hukum gravitasi universal Newton yang lebih sederhana merupakan hampiran yang cukup akurat dalam kebanyakan kasus. Sebagai contoh, Bumi yang memiliki massa yang sangat besar menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada diluar angkasa, seperti bulan, meteor, dan benda angkasa laiinnya, termasuk satelite buatan manusia.

Beberapa teori yang belum dapat dibuktikan menyebutkan bahwa gaya gravitasi timbul karena adanya partikel gravitron dalam setiap atom.

Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut: setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut.

F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}

F adalah besar of the gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut

G adalah konstanta gravitasi

m1 adalah besar massa titik pertama

m2 adalah besar massa titik kedua

r adalah jarak antara kedua massa titik

Dalam sistem Internasional, F diukur dalam newton (N), m1 dan m2 dalam kilograms (kg), r dalam meter (m), dsn konstanta G kira-kira sama dengan 6,67 × 10−11 N m2 kg−2.

Dari persamaan ini dapat diturunkan persamaan untuk menghitung Berat. Berat suatu benda adalah hasil kali massa benda tersebut dengan percepatan gravitasi bumi. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: W = mg. W adalah gaya berat benda tersebut, m adalah massa dan g adalah percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi ini berbeda-beda dari satu tempat ke tempat lain.

FLUIDA

Kerapatan suatu benda, ρ, didefinisikan sebagai massa per satuan volume:

ρ = m

v

dengan m adalah massa benda dan v adalah volumenya. Satuan kerapatan adalah kg/m3.

Berat jenis suatu benda, didefinisikan sebagai perbandingan kerapatan benda tersebut terhadap kerapatan air pada suhu 4º C. Berat jenis adalah besaran murni tanpa dimensi maupun satuan.

Tekanan, P, didefinisikan sebagai gaya per satuan luas, dengan gaya F dianggap bekerja secara tegak lurus terhadap luas permukaan A:

P = F

A

Satuan tekanan adalah N/m2 atau pascal (Pa).

Tekanan oleh fluida tak bergerak.

Besarnya tekanan disuatu titik di dalam zat cair tidak bergerak sebanding dengan kedalaman titik itu (h) dan sebanding dengan massa jenis (ρ) zat cair tersebut. Secara matematis, besarnya tekanan oleh fluida tak bergerak dapat dirumuskan sebagai:

P = ρ . g . h

Hukum utama hidrostatis.

Tekanan pada titik yang mempunyai kedalaman yang sama adalah sama. Menurut hukum hidrostatis:

PA = PB = PC = P0 + ρ . g . h

Hukum Pascal.

Tekanan yang diberikan kepada zat cair di dalam ruang tertutup akan diteruskan sama besar ke dalam segala arah. Menurut hukum Pascal: tekanan yang ada di piston 1 sama dengan yang ada di piston 2.

P1 = P2

F1 = F2

A1 A2

F2 = A2 F1

A2

Hukum Archimedes.

Benda yang tercelup ke dalam fluida akan mengalami gaya ke atas sebesar berat fluida yang dipindahkan oleh benda itu. Secara matematis, hukum Archimedes dapat dirumuskan sebagai:

FA = ρf . g . vf

FA = gaya ke atas oleh fluida

ρf = massa jenis fluida

vf = volume fluida yang dipindahkan (= volume benda yang tercelup/berada di dalam fluida)

g = percepatan gravitasi bumi

One thought on “Fisika Dasar I

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s